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y E 2x Cosx

直接积分得: y'=0.5e^(2x)-sinx+C1, 代入y'(0)=1, 得1=0.5+C1, 得C1=0.5 再积分:y=0.25e^(2x)+cosx+0.5x+C2 代入y(0)=0, 得0=0.25+1+C2,得C2=-1.25 所以特解为y=0.25e^(2x)+cosx+0.5x-1.25

特征方程 r^2-2r+2 = 0, r = 1±i, 则特解形式可设为 y = xe^x(Acosx+Bsinx) 得 y' = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x(Acosx+Bsinx) +xe^x (Bcosx-Asinx) = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x[(A+B)cosx+(B-A)sinx] y'' = e^x(Acosx+Bsinx)+e^x(Bcosx-Asinx) +e^x[(A...

y = e^x cosx y' = e^x cosx - e^xsinx = e^x(cosx-sinx) y'' = e^x(cosx-sinx) - e^x(sinx-cosx) = 2e^x(cosx-sinx) y''' = 2e^x(cosx-sinx)-2e^x(sinx-cosx) = 4e^x(cosx-sinx) y'''' = 8e^x(cosx-sinx) y''''' = 16e^(cosx-sinx) ..............

如图

逐次求原函数吧。 y''=e^2x-cosx 于是 y'=e^2x/2-sinx+c 因为y'(0)=1 于是1=1/2-0+c c=1/2 于是 y'=e^2x/2-sinx+1/2 再次求原函数, y=e^2x/4+cosx+1/2x+c' 因为y(0)=0 于是 0=1/4+1+0+c' 于是c'=5/4 因而, y=e^2x/4+cosx+1/2x+5/4 【经济数学...

微分方程Y``-4Y`+5Y=0的特征方程为r^2-4r+5=0r^2-4r+4+1=0(r-2)^2=-1=i^2特征方程两根为共轭虚根为2+i和2-i所以微分方程的通解为y=e^2x{C1cosX+C2sinX}(C1,C2为任意常数)

特征根方程得通解y=(Ax+B)e^(-x) e^2x的特解y*=Ce^2x代入微分方程得C=1/9 cosx的特解y*=Asinx+Bcosx代入微分方程得A=1/2,B=0 所以通解y=(Ax+B)e^(-x)+(1/9)e^2x+(1/2)sinx

du/dx =d(e^2x)/dx *(3y-z) +e^2x *d(3y-z)/dx 那么显然 d(e^2x)/dx=2e^2x 而d(3y-z)/dx =d(6sinx-cosx)/dx =6cosx+sinx 所以得到 du/dx =2e^2x*(3y-z) +e^2x *(6cosx+sinx) =e^2x *(6y-2z+6cosx+sinx) =e^2x *(12sinx-2cosx+6cosx+sinx) =e^2x ...

y''=[-e^(-x)(cosx+sinx)]' =-[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)'] =-[-e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx)] =e^(-x)(cosx+sinx)-e^(-x)(-sinx+cosx) =e^(-x)(cosx+sinx+sinx-cosx) =2e^(-x)sinx

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