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y E 2x Cosx

特征方程 r^2-2r+2 = 0, r = 1±i, 则特解形式可设为 y = xe^x(Acosx+Bsinx) 得 y' = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x(Acosx+Bsinx) +xe^x (Bcosx-Asinx) = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x[(A+B)cosx+(B-A)sinx] y'' = e^x(Acosx+Bsinx)+e^x(Bcosx-Asinx) +e^x[(A...

微分方程Y``-4Y`+5Y=0的特征方程为r^2-4r+5=0r^2-4r+4+1=0(r-2)^2=-1=i^2特征方程两根为共轭虚根为2+i和2-i所以微分方程的通解为y=e^2x{C1cosX+C2sinX}(C1,C2为任意常数)

du/dx =d(e^2x)/dx *(3y-z) +e^2x *d(3y-z)/dx 那么显然 d(e^2x)/dx=2e^2x 而d(3y-z)/dx =d(6sinx-cosx)/dx =6cosx+sinx 所以得到 du/dx =2e^2x*(3y-z) +e^2x *(6cosx+sinx) =e^2x *(6y-2z+6cosx+sinx) =e^2x *(12sinx-2cosx+6cosx+sinx) =e^2x ...

e^x/2+(sin(x)-cos(x))/2-c1*e^(-x)+c2

明显的,你的描述是不确定的,是 y = e^cos(x²)? 假设是这个,则 dy = [e^cos(x²)]*[-sinx²*(2x)]dx = -2x(e^cosx²)sin(x²)dx。

如图

解:∵ y'+ycosx=e^(-sinx) ==>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=dx ==>e^(sinx)dy+yd(e^(sinx))=dx ==>d(ye^(sinx))=dx ==>ye^(sinx)=x+C (C是常数) ==>y=(x+C)e^(-sinx) ∴原方程的通解是y=(x+C)e^(-sinx)。

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