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sinx 4Cosx

sinx^4+cosx^4=sinx^4+cosx^4+2sinx^2cosx^2-2sinx^2cosx^2 =(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2 =1-2sinx^2cosx^2 =1-0.5*(2sinxcosx)^2 =1-0.5*(sin2x)^2

sinx^4+cosx^4=sinx^4+cosx^4+2sinx^2cosx^2-2sinx^2cosx^2 =(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2 =1-2sinx^2cosx^2 =1-0.5*(2sinxcosx)^2 =1-0.5*(sin2x)^2 不知道化简成这种程度够不够

同样的方法可求(cosx)^4的积分。

y'=x^4sinx+cosx y=∫(x^4sinx+cosx)dx =∫x^4sinxdx+∫cosxdx =-∫x^4dcosx+sinx =-x^4cosx+∫cosxdx^4+sinx =-x^4cosx+4∫cosx*x^3dx+sinx =-x^4cosx+4∫x^3dsinx+sinx =-x^4cosx+4x^3sinx-4∫sinxdx^3+sinx =-x^4cosx+4x^3sinx-12∫x^2sinxdx+sinx =-x...

=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x =1-½sin²2x

=-∫ 1/(4+cosx) d(4+cosx) =-ln(4+cosx) +C

y=3sinx+4cosx=5(3/5sinx+4/5cosx)=5sin(x+a) 其中cosa=3/5,sina=4/5 所以y∈[-5,5] ,及最小值为-5

利用三函数万能公式求解: 令tan(α/2)=k,由3sinx+4cosx=5得 3*2k/(1+k²)+4*(1-k²)/(1+k²)=5 化简得:9k²-6k+1=0 解得:k=1/3 即:tanα=2k/(1-k²)=3/4

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