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sin2xDx=D()

公式:df(x) = f'(x)dx (sin2x)' = (2x)' * cos2x = 2cos2x dsin2x = 2cos2xdx 你大概有个笔误吧。

答: 原积分 =-∫1/2×sin2xd(2x) =-1/2×(-cos2x) + C =cos2x/2 + C

.∫sin2xdx=1/2∫sin2xd(2x)=-1/2cos2x+C

∫sin2xdx =(1/2)∫sin2xd(2x) =-(1/2)cos2x + C

y=2x dy=d(2x)=2dx 复合函数求导法则

∵dsin2x=cos2xd2x =2cos2xdx

你这样写是显然不对的吧, ∫cos2xdx=1/2 *∫cos2x d(2x)=1/2 *sin2x +C 而∫sin2xdx=1/2 *∫sin2xd(2x)= -1/2 *cos2x +C 两个积分的式子完全不同 二者显然是不能相等的

积化和差当然可以, sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 即∫sin2xcosxdx=1/2 ∫sin3x+sinxdx = -1/6 cos3x -1/2cosx +C 但是不如直接凑微分简单 ∫sin2xcosxdx=∫2sinx *cosx *cosxdx =∫ -2(cosx)^2 d(cosx) = -2/3 *(cosx)^3 +C

∫0?π2(sin2x)dx=12∫0?π2(sin2x)d(2x)=12×(-cos2x)| 0?π2=12×(?1?1)=?1,故答案为:-1

∫[0,π/2]sin2x dx =(1/2)∫[0,π/2]sin2x d(2x) =-(cos2x)/2 |[0,π/2] =-(cosπ)/2+(cos0)/2 =1/2+1/2 =1

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